Trigonometri Contoh

tan (\frac{π}{12})

$\tan (\frac{π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini,

$\frac{π}{12}$ dapat dibagi menjadi

$\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ .

$\tan (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

Langkah 2

Gunakan rumus beda untuk tangen untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa

$\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

$\tan (\frac{π}{3})$ adalah

$\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

$\tan (\frac{π}{4})$ adalah

$1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 4.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari

$\tan (\frac{π}{3})$ adalah

$\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 5.2

Nilai eksak dari

$\tan (\frac{π}{4})$ adalah

$1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}$

Langkah 5.3

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Langkah 6

Kalikan

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Langkah 7.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan

$- 1$ dari

$\sqrt{3}$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 8.2

Tulis kembali

$- 1$ sebagai

$- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 8.3

Faktorkan

$- 1$ dari

$- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 8.5

Naikkan

$1 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 8.6

Naikkan

$1 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

Langkah 8.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Langkah 8.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Langkah 9

Tulis kembali

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai

$(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 10

Perluas

$(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$\frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 11.1.2

Kalikan

$- \sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 11.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 11.1.4

Kalikan

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 11.1.4.2

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 11.1.4.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 11.1.4.4

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

Langkah 11.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Langkah 11.1.4.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Langkah 11.1.5

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Langkah 11.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Langkah 11.1.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Langkah 11.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Langkah 11.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

Langkah 11.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

Langkah 11.2

Tambahkan

$1$ dan

$3$ .

$\frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 11.3

Kurangi

$\sqrt{3}$ dengan

$- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 12

Hapus faktor persekutuan dari

$4 - 2 \sqrt{3}$ dan

$- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Langkah 12.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut

$\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

Langkah 13

Tulis kembali

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ sebagai

$- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ .

$- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

Langkah 14

Terapkan sifat distributif.

$- (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Langkah 15

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$- (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Langkah 16

Kalikan

$- 1 (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$- (- 2 + 1 \sqrt{3})$

Langkah 16.2

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$- (- 2 + \sqrt{3})$

Langkah 17

Terapkan sifat distributif.

$- - 2 - \sqrt{3}$

Langkah 18

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 2$ .

$2 - \sqrt{3}$

Langkah 19

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.26794919 \dots$