Trigonometri Contoh

cos (105)

$\cos (105)$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini,

105

$105$ dapat dibagi menjadi

45 + 60

$45 + 60$ .

cos (45 + 60)

$\cos (45 + 60)$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan kosinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa

cos (A + B) = - (cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

cos (60) \cdot cos (45) - sin (60) \cdot sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

cos (60) \cdot cos (45) - sin (60) \cdot sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

cos (60)

$\cos (60)$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot cos (45) - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Langkah 4.3

Kalikan

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Langkah 4.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari

sin (60)

$\sin (60)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari

sin (45)

$\sin (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.6

Kalikan

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.3

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.4

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25881904 \dots$