Trigonometri Contoh

(- 3 \sqrt{3}, 3)

$(- 3 \sqrt{3}, 3)$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang

$(x, y)$ ke koordinat kutub

$(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti

$x$ dan

$y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- 3 \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- 3 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan

$9$ dengan

$3$ .

$r = \sqrt{27 + {(3)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$r = \sqrt{27 + 9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Tambahkan

$27$ dan

$9$ .

$r = \sqrt{36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali

$36$ sebagai

$6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti

$x$ dan

$y$ dengan nilai aktual.

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3}{- 3 \sqrt{3}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ adalah

$θ = 150 °$ .

$r = 6$

$θ = 150 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk

$(r, θ)$ .

$(6, 150 °)$