Trigonometri Contoh

$y = \cos (x + 3)$

Langkah 1

Gunakan bentuk

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 3$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

$| a |$ .

Amplitudo:

$1$

Langkah 3

Tentukan periode dari

$\cos (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

$c$ dan

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

$\frac{- 3}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah

$- 3$ dengan

$1$ .

Geseran Fase:

$- 3$

Geseran Fase:

$- 3$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$2 π$

Geseran Fase:

$- 3$ (

$3$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

$x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \cos ((- 3) + 3)$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tambahkan

$- 3$ dan

$3$ .

$f (- 3) = \cos (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (- 3) = 1$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

$x = \frac{π}{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{2} - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos ((\frac{π}{2} - 3) + 3)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan

$- 3$ dan

$3$ .

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2} + 0)$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan

$\frac{π}{2}$ dan

$0$ .

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.3

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{π}{2} - 3) = 0$

Langkah 6.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

$x = π - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$π - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (π - 3) = \cos ((π - 3) + 3)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tambahkan

$- 3$ dan

$3$ .

$f (π - 3) = \cos (π + 0)$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan

$π$ dan

$0$ .

$f (π - 3) = \cos (π)$

Langkah 6.3.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (π - 3) = - \cos (0)$

Langkah 6.3.2.4

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (π - 3) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (π - 3) = - 1$

Langkah 6.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = \frac{3 π}{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{3 π}{2} - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos ((\frac{3 π}{2} - 3) + 3)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan

$- 3$ dan

$3$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan

$\frac{3 π}{2}$ dan

$0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.4

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

$0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = 0$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = 2 π - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$2 π - 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (2 π - 3) = \cos ((2 π - 3) + 3)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tambahkan

$- 3$ dan

$3$ .

$f (2 π - 3) = \cos (2 π + 0)$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan

$2 π$ dan

$0$ .

$f (2 π - 3) = \cos (2 π)$

Langkah 6.5.2.3

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (2 π - 3) = \cos (0)$

Langkah 6.5.2.4

Nilai eksak dari

$\cos (0)$ adalah

$1$ .

$f (2 π - 3) = 1$

Langkah 6.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$1$ .

$1$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$2 π$

Geseran Fase:

$- 3$ (

$3$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

Langkah 8