Trigonometri Contoh

y = tan (\frac{x}{2})

$y = \tan (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana

n

$n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak

y = tan (\frac{x}{2})

$y = \tan (\frac{x}{2})$ . Atur di dalam fungsi tangen,

b x + c

$b x + c$ , untuk

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk

y = tan (\frac{x}{2})

$y = \tan (\frac{x}{2})$ .

\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

x = - π

$x = - π$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ agar sama dengan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

\frac{x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

x = π

$x = π$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk

y = tan (\frac{x}{2})

$y = \tan (\frac{x}{2})$ akan terjadi pada

(- π, π)

$(- π, π)$ , di mana

- π

$- π$ dan

π

$π$ adalah asimtot tegak.

(- π, π)

$(- π, π)$

Langkah 1.6

Tentukan periode

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mendekati

0.5

$0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

\frac{π}{\frac{1}{2}}

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

π \cdot 2

$π \cdot 2$

Langkah 1.6.3

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk

y = tan (\frac{x}{2})

$y = \tan (\frac{x}{2})$ muncul pada

- π

$- π$ ,

π

$π$ , dan setiap

2 π n

$2 π n$ , di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat.

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak:

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak:

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk

a tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi

t a n

$t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari

tan (\frac{x}{2})

$\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti

b

$b$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

\frac{π}{∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 4.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mendekati

0.5

$0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

\frac{π}{\frac{1}{2}}

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

π \cdot 2

$π \cdot 2$

Langkah 4.5

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari

c

$c$ dan

b

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase:

0 \cdot 2

$0 \cdot 2$

Langkah 5.4

Kalikan

0

$0$ dengan

2

$2$ .

Geseran Fase:

0

$0$

Geseran Fase:

0

$0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode:

2 π

$2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak:

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode:

2 π

$2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8