Trigonometri Contoh

- 5 i

$- 5 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = 0

$a = 0$ dan

b = - 5

$b = - 5$ .

| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

- 5

$- 5$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{25}

$| z | = \sqrt{25}$

Langkah 4.2

Tulis kembali

25

$25$ sebagai

5^{2}

$5^{2}$ .

| z | = \sqrt{5^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| z | = 5

$| z | = 5$

| z | = 5

$| z | = 5$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = \arctan (\frac{- 5}{0})

$θ = \arctan (\frac{- 5}{0})$

Langkah 6

Karena argumennya tidak terdefinisi dan

b

$b$ negatif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ .

θ = \frac{3 π}{2}

$θ = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = \frac{3 π}{2}

$θ = \frac{3 π}{2}$ dan

| z | = 5

$| z | = 5$ .

5 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))

$5 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$