Trigonometri Contoh

sin (\frac{7 π}{12})

$\sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini,

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ dapat dibagi menjadi

\frac{π}{4} + \frac{π}{3}

$\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ .

sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} cos (\frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.3

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

\frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} sin (\frac{π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.3

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.96592582 \dots$