Trigonometri Contoh

cot (x) + tan (x) = sec (x) csc (x)

$\cot (x) + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

cot (x) + tan (x)

$\cot (x) + \tan (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis

cot (x)

$\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

\frac{cos (x)}{sin (x)} + tan (x)

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

Langkah 2.2

Tulis

tan (x)

$\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

\frac{cos (x)}{sin (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

\frac{cos (x)}{sin (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot \frac{cos (x)}{cos (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{sin (x)}{sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot \frac{cos (x)}{cos (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{sin (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

sin (x) cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan

\frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{cos (x) cos (x)}{sin (x) cos (x)} + \frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{sin (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.3.2

Kalikan

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan

\frac{sin (x)}{sin (x)}

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

\frac{cos (x) cos (x)}{sin (x) cos (x)} + \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x) sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari

sin (x) cos (x)

$\sin (x) \cos (x)$ .

\frac{cos (x) cos (x)}{cos (x) sin (x)} + \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x) sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{cos (x) cos (x)}{cos (x) sin (x)} + \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x) sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{cos (x) cos (x) + sin (x) sin (x)}{cos (x) sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{cos (x) cos (x) + sin (x) sin (x)}{cos (x) sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

\frac{{cos}^{2} (x) + {sin}^{2} (x)}{cos (x) sin (x)}

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

\frac{{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)}{cos (x) sin (x)}

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2

Terapkan identitas pythagoras.

\frac{1}{cos (x) sin (x)}

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

\frac{1}{cos (x) sin (x)}

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali

\frac{1}{cos (x) sin (x)}

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ sebagai

sec (x) csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$ .

sec (x) csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

cot (x) + tan (x) = sec (x) csc (x)

$\cot (x) + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$ adalah identitas