Trigonometri Contoh

tan (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{4})

$\tan (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Untuk menuliskan

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 2

Untuk menuliskan

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

12

$12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.2

Kalikan

3

$3$ dengan

4

$4$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.3

Kalikan

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Langkah 3.4

Kalikan

4

$4$ dengan

3

$3$ .

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})$

tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

tan (\frac{5 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{5 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan

4

$4$ dengan

5

$5$ .

tan (\frac{20 π - π \cdot 3}{12})

$\tan (\frac{20 π - π \cdot 3}{12})$

Langkah 5.2

Kalikan

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

tan (\frac{20 π - 3 π}{12})

$\tan (\frac{20 π - 3 π}{12})$

Langkah 5.3

Kurangi

3 π

$3 π$ dengan

20 π

$20 π$ .

tan (\frac{17 π}{12})

$\tan (\frac{17 π}{12})$

tan (\frac{17 π}{12})

$\tan (\frac{17 π}{12})$

Langkah 6

Nilai eksak dari

tan (\frac{17 π}{12})

$\tan (\frac{17 π}{12})$ adalah

\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali

\frac{17 π}{12}

$\frac{17 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan

2

$2$ .

tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})

$\tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

Langkah 6.2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{17 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.3

Change the

\pm

$\pm$ to

+

$+$ because tangent is positive in the third quadrant.

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{17 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{17 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi rotasi penuh dari

2 π

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ dan lebih kecil dari

2 π

$2 π$ .

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{5 π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

\sqrt{\frac{1 - - cos (\frac{π}{6})}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4.3

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4.4

Kalikan

- - \frac{\sqrt{3}}{2}

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4.4.2

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4.5

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{17 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

Langkah 6.4.7

Kurangi rotasi penuh dari

2 π

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ dan lebih kecil dari

2 π

$2 π$ .

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{5 π}{6})}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}}$

Langkah 6.4.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

Langkah 6.4.9

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{6})$ adalah

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Langkah 6.4.10

Tuliskan

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Langkah 6.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

Langkah 6.4.12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

Langkah 6.4.13

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

Langkah 6.4.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

Langkah 6.4.14

Kalikan

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

Langkah 6.4.15

Kalikan

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

Langkah 6.4.16

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 6.4.17

Sederhanakan.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

Langkah 6.4.18

Bagilah

$2 + \sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 6.4.19

Perluas

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.19.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 6.4.19.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 6.4.19.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.4.20

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.20.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.20.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.4.20.1.2

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$\sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.4.20.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

Langkah 6.4.20.1.4

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

Langkah 6.4.20.1.5

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

Langkah 6.4.20.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

Langkah 6.4.20.2

Tambahkan

$4$ dan

$3$ .

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 6.4.20.3

Tambahkan

$2 \sqrt{3}$ dan

$2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$