Trigonometri Contoh

$1 = 8 \cos (x + 1) - 3$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 \cos (x + 1) - 3 = 1$ .

$8 \cos (x + 1) - 3 = 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (x + 1)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$8 \cos (x + 1) = 1 + 3$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$8 \cos (x + 1) = 4$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $8 \cos (x + 1) = 4$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $8 \cos (x + 1) = 4$ dengan $8$ .

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (x + 1)$ dengan $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4}{8}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 (1)}{8}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x + 1) = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x + 1 = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x + 1 = \frac{π}{3}$

Langkah 6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{3} - 1$

Langkah 7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x + 1 = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x + 1 = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 8.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x + 1 = \frac{5 π}{3}$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{5 π}{3} - 1$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (x + 1)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} - 1 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 1 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$