Trigonometri Contoh

tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah

$- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{6} - π$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

$2 π$ ke

$- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari

$\frac{5 π}{6}$ positif dan koterminal dengan

$- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 5

Tentukan periode dari

$\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$π$

Langkah 6

Tambahkan

$π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan

$π$ ke

$- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + π$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan

$6$ ke sebelah kiri

$π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 6.4.2

Kurangi

$π$ dengan

$6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Langkah 6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 7

Periode dari fungsi

$\tan (x)$ adalah

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$