Trigonometri Contoh

4 \cos^{2} (x) = 1

$4 \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada

4 \cos^{2} (x) = 1

$4 \cos^{2} (x) = 1$ dengan

4

$4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di

4 \cos^{2} (x) = 1

$4 \cos^{2} (x) = 1$ dengan

4

$4$ .

\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ dengan

1

$1$ .

\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan

\pm \sqrt{\frac{1}{4}}

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

\sqrt{\frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.2

Sebarang akar dari

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\cos (x) = \pm \frac{1}{2}

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

\cos (x) = \pm \frac{1}{2}

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

\cos (x) = \pm \frac{1}{2}

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

\cos (x) = - \frac{1}{2}

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan

x

$x$ .

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

\cos (x) = - \frac{1}{2}

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6

Selesaikan

x

$x$ dalam

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (\frac{1}{2})

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari

\arccos (\frac{1}{2})

$\arccos (\frac{1}{2})$ adalah

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 6.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 6.4

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 6.4.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 7

Selesaikan

x

$x$ dalam

\cos (x) = - \frac{1}{2}

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (- \frac{1}{2})

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari

\arccos (- \frac{1}{2})

$\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

x = 2 π - \frac{2 π}{3}

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.4

Sederhanakan

2 π - \frac{2 π}{3}

$2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{6 π - 2 π}{3}

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 7.4.3.2

Kurangi

2 π

$2 π$ dengan

6 π

$6 π$ .

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan

\frac{π}{3} + 2 π n

$\frac{π}{3} + 2 π n$ dan

\frac{4 π}{3} + 2 π n

$\frac{4 π}{3} + 2 π n$ menjadi

\frac{π}{3} + π n

$\frac{π}{3} + π n$ .

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 9.2

Gabungkan

\frac{5 π}{3} + 2 π n

$\frac{5 π}{3} + 2 π n$ dan

\frac{2 π}{3} + 2 π n

$\frac{2 π}{3} + 2 π n$ menjadi

\frac{2 π}{3} + π n

$\frac{2 π}{3} + π n$ .

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$