Trigonometri Contoh

z = 3 - 4 i

$z = 3 - 4 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = 3

$a = 3$ dan

b = - 4

$b = - 4$ .

| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 3^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

- 4

$- 4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + 3^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + 9}

$| z | = \sqrt{16 + 9}$

Langkah 4.3

Tambahkan

16

$16$ dan

9

$9$ .

| z | = \sqrt{25}

$| z | = \sqrt{25}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

25

$25$ sebagai

5^{2}

$5^{2}$ .

| z | = \sqrt{5^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| z | = 5

$| z | = 5$

| z | = 5

$| z | = 5$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = arctan (\frac{- 4}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 4}{3})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

\frac{- 4}{3}

$\frac{- 4}{3}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah

- 0.92729521

$- 0.92729521$ .

θ = - 0.92729521

$θ = - 0.92729521$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = - 0.92729521

$θ = - 0.92729521$ dan

| z | = 5

$| z | = 5$ .

5 (cos (- 0.92729521) + i sin (- 0.92729521))

$5 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$

Langkah 8

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

z = 5 (cos (- 0.92729521) + i sin (- 0.92729521))

$z = 5 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$