Trigonometri Contoh

$2 + 2 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

$| z |$ adalah modulusnya dan

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

$a = 2$ dan

$b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

Langkah 4

Temukan

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Langkah 4.3

Tambahkan

$4$ dan

$4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

$8$ sebagai

$2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan

$4$ dari

$8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

$\frac{2}{2}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah

$\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

$θ = \frac{π}{4}$ dan

$| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$