Trigonometri Contoh

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana

n

$n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ . Atur di dalam fungsi tangen,

b x + c

$b x + c$ , untuk

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ .

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ dengan

3

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ dengan

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ dengan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{3 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 1.3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen

3 x

$3 x$ agar sama dengan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ dengan

3

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ dengan

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.4.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Kalikan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ dengan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 3}

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.2.2

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ akan terjadi pada

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , di mana

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ dan

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ adalah asimtot tegak.

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Langkah 1.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

3

$3$ adalah

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ muncul pada

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ ,

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ , dan setiap

\frac{π n}{3}

$\frac{π n}{3}$ , di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat.

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Langkah 1.8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak:

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak:

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk

a \tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 3

Karena grafik fungsi

t a n

$t a n$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periode dari

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2

Ganti

b

$b$ dengan

3

$3$ dalam rumus untuk periode.

\frac{π}{| 3 |}

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

3

$3$ adalah

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari

c

$c$ dan

b

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Langkah 5.3

Bagilah

0

$0$ dengan

3

$3$ .

Geseran Fase:

0

$0$

Geseran Fase:

0

$0$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak:

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ di mana

n

$n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 8