Trigonometri Contoh

y = sin (\frac{1}{2} x)

$y = \sin (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

1

$1$

Langkah 3

Tentukan periode dari

sin (\frac{x}{2})

$\sin (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti

b

$b$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{2} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mendekati

0.5

$0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

Langkah 3.5

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

c

$c$ dan

b

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

\frac{0}{\frac{1}{2}}

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase:

0 \cdot 2

$0 \cdot 2$

Langkah 4.4

Kalikan

0

$0$ dengan

2

$2$ .

Geseran Fase:

0

$0$

Geseran Fase:

0

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

1

$1$

Periode:

4 π

$4 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

x = 0

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pernyataan tersebut.

f (0) = sin (\frac{0}{2})

$f (0) = \sin (\frac{0}{2})$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah

0

$0$ dengan

2

$2$ .

f (0) = sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari

sin (0)

$\sin (0)$ adalah

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

x = π

$x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

π

$π$ pada pernyataan tersebut.

f (π) = sin (\frac{π}{2})

$f (π) = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ adalah

1

$1$ .

f (π) = 1

$f (π) = 1$

Langkah 6.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

x = 2 π

$x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

2 π

$2 π$ pada pernyataan tersebut.

f (2 π) = sin (\frac{2 π}{2})

$f (2 π) = \sin (\frac{2 π}{2})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 π) = \sin (\frac{2 π}{2})$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$f (2 π) = \sin (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (2 π) = \sin (0)$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari

$\sin (0)$ adalah

$0$ .

$f (2 π) = 0$

Langkah 6.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

$x = 3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$3 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (3 π) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (3 π) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Nilai eksak dari

$\sin (\frac{π}{2})$ adalah

$1$ .

$f (3 π) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.4.2.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$f (3 π) = - 1$

Langkah 6.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

$x = 4 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$4 π$ pada pernyataan tersebut.

$f (4 π) = \sin (\frac{4 π}{2})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$4 π$ .

$f (4 π) = \sin (\frac{2 (2 π)}{2})$

Langkah 6.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$f (4 π) = \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

Langkah 6.5.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (4 π) = \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.5.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (4 π) = \sin (\frac{2 π}{1})$

Langkah 6.5.2.1.2.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$f (4 π) = \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

$0$ dan lebih kecil dari

$2 π$ .

$f (4 π) = \sin (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari

$\sin (0)$ adalah

$0$ .

$f (4 π) = 0$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah

$0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ π & 1 \\ 2 π & 0 \\ 3 π & - 1 \\ 4 π & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

$1$

Periode:

$4 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ π & 1 \\ 2 π & 0 \\ 3 π & - 1 \\ 4 π & 0 \end{array}$

Langkah 8