Trigonometri Contoh

$y = \sin (5 x)$

Langkah 1

Gunakan bentuk $a \sin (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = 1$

$b = 5$

$c = 0$

$d = 0$

Langkah 2

Tentukan amplitudo $| a |$ .

Amplitudo: $1$

Langkah 3

Tentukan periode dari $\sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Langkah 3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{0}{5}$

Langkah 4.3

Bagilah $0$ dengan $5$ .

Geseran Fase: $0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: $1$

Periode: $\frac{2 π}{5}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \sin (5 (0))$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Langkah 6.1.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{10}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{10}))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}))$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{10}) = \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}))$

Langkah 6.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{10}) = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{10}) = 1$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada $x = \frac{π}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (5 (\frac{π}{5}))$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (π)$

Langkah 6.3.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$f (\frac{π}{5}) = \sin (0)$

Langkah 6.3.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{π}{5}) = 0$

Langkah 6.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada $x = \frac{3 π}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{10}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{10}))$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}))$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}))$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{10}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 6.4.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3 π}{10}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 6.4.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1 \cdot 1$

Langkah 6.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{10}) = - 1$

Langkah 6.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada $x = \frac{2 π}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{2 π}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (5 (\frac{2 π}{5}))$

Langkah 6.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (2 π)$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = \sin (0)$

Langkah 6.5.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$f (\frac{2 π}{5}) = 0$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo: $1$

Periode: $\frac{2 π}{5}$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: Tidak Ada

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{10} & 1 \\ \frac{π}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{10} & - 1 \\ \frac{2 π}{5} & 0 \end{array}$

Langkah 8