Trigonometri Contoh

(1, - \sqrt{3})

$(1, - \sqrt{3})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang

(x, y)

$(x, y)$ ke koordinat kutub

(r, θ)

$(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti

x

$x$ dan

y

$y$ dengan nilai aktual.

r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}

$r = \sqrt{{(1)}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

r = \sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{1 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.4

Kalikan

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ dengan

1

$1$ .

r = \sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ sebagai

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

r = \sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$r = \sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{1 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{1 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{1 + 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan

$1$ dan

$3$ .

$r = \sqrt{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti

$x$ dan

$y$ dengan nilai aktual.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{3}}{1})$

Langkah 5

Tangen balikan dari

$- \sqrt{3}$ adalah

$θ = 300 °$ .

$r = 2$

$θ = 300 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk

$(r, θ)$ .

$(2, 300 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$