Trigonometri Contoh

\sin (165)

$\sin (165)$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini,

165

$165$ dapat dibagi menjadi

120 + 45

$120 + 45$ .

\sin (120 + 45)

$\sin (120 + 45)$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

\sin (60)

$\sin (60)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari

\cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4.3

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.4.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

Langkah 4.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari

\cos (60)

$\cos (60)$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari

\sin (45)

$\sin (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.8

Kalikan

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

0.25881904 \dots

$0.25881904 \dots$