Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) + \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 8

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\csc (x) + \cot (x)$

Langkah 9

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

Langkah 9.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) + \cot (x)$ adalah identitas