Trigonometri Contoh

\cos (4 x)

$\cos (4 x)$

Langkah 1

Faktorkan

2

$2$ dari

4 x

$4 x$ .

\cos (2 (2 x))

$\cos (2 (2 x))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ menjadi

2 \cos^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ .

2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1$

Langkah 2.2

Tulis kembali

{(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ sebagai

(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)

$(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Langkah 2.3

Perluas

(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)

$(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ dengan

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Pindahkan

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4.1.2.3

Tambahkan

2

$2$ dan

2

$2$ .

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4.1.5

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1$

Langkah 2.4.1.6

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Langkah 2.4.2

Kurangi

2 \cos^{2} (x)

$2 \cos^{2} (x)$ dengan

- 2 \cos^{2} (x)

$- 2 \cos^{2} (x)$ .

2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1$

Langkah 2.5

Terapkan sifat distributif.

2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.6.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

2

$2$ .

8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1$

Langkah 2.6.3

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1$

Langkah 3

Kurangi

1

$1$ dengan

2

$2$ .

8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1$