Trigonometri Contoh

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam tangen.

x = \arctan (- \sqrt{3})

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

\arctan (- \sqrt{3})

$\arctan (- \sqrt{3})$ adalah

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

π

$π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

x = - \frac{π}{3} - π

$x = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

2 π

$2 π$ ke

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = - \frac{π}{3} - π + 2 π

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5

Tentukan periode dari

\tan (x)

$\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah

π

$π$ dengan

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Langkah 6

Tambahkan

π

$π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan

π

$π$ ke

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

- \frac{π}{3} + π

$- \frac{π}{3} + π$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan

π

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan

π

$π$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan

3

$3$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

\frac{3 \cdot π - π}{3}

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 6.4.2

Kurangi

π

$π$ dengan

3 π

$3 π$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Periode dari fungsi

\tan (x)

$\tan (x)$ adalah

π

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

π

$π$ radian di kedua arah.

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

x = \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$