Trigonometri Contoh

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah

$\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{π}{6}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{π}{6}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan

$\frac{π}{6}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan

$6$ dengan

$2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 5

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan

$2 π$ dan

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 5.1.4

Kalikan

$6$ dengan

$2$ .

$2 x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 5.1.5

Kurangi

$π$ dengan

$12 π$ .

$2 x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{11 π}{6}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{11 π}{6}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan

$\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{11 π}{6}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan

$6$ dengan

$2$ .

$x = \frac{11 π}{12}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

$\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

$b$ dengan

$2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$2$ adalah

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$π$

Langkah 7

Periode dari fungsi

$\cos (2 x)$ adalah

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$