Trigonometri Contoh

y = cos (x) + 3

$y = \cos (x) + 3$

Langkah 1

Gunakan bentuk

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 3

$d = 3$

Langkah 2

Tentukan amplitudo

| a |

$| a |$ .

Amplitudo:

1

$1$

Langkah 3

Tentukan periodenya menggunakan rumus

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan periode dari

cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.1.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.1.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 3.2

Tentukan periode dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 3.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 4

Tentukan geseran fase menggunakan rumus

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Langkah 4.2

Ganti nilai dari

c

$c$ dan

b

$b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase:

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah

0

$0$ dengan

1

$1$ .

Geseran Fase:

0

$0$

Geseran Fase:

0

$0$

Langkah 5

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo:

1

$1$

Periode:

2 π

$2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak:

3

$3$

Langkah 6

Pilih beberapa titik untuk grafik.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan titik pada

x = 0

$x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pernyataan tersebut.

f (0) = cos (0) + 3

$f (0) = \cos (0) + 3$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Nilai eksak dari

cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

f (0) = 1 + 3

$f (0) = 1 + 3$

Langkah 6.1.2.2

Tambahkan

1

$1$ dan

3

$3$ .

f (0) = 4

$f (0) = 4$

Langkah 6.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah

4

$4$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Langkah 6.2

Tentukan titik pada

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2}) + 3

$f (\frac{π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 0 + 3

$f (\frac{π}{2}) = 0 + 3$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

3

$3$ .

f (\frac{π}{2}) = 3

$f (\frac{π}{2}) = 3$

Langkah 6.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah

3

$3$ .

3

$3$

3

$3$

3

$3$

Langkah 6.3

Tentukan titik pada

x = π

$x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

π

$π$ pada pernyataan tersebut.

f (π) = cos (π) + 3

$f (π) = \cos (π) + 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

f (π) = - cos (0) + 3

$f (π) = - \cos (0) + 3$

Langkah 6.3.2.1.2

Nilai eksak dari

cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

f (π) = - 1 \cdot 1 + 3

$f (π) = - 1 \cdot 1 + 3$

Langkah 6.3.2.1.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

f (π) = - 1 + 3

$f (π) = - 1 + 3$

f (π) = - 1 + 3

$f (π) = - 1 + 3$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan

- 1

$- 1$ dan

3

$3$ .

f (π) = 2

$f (π) = 2$

Langkah 6.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Langkah 6.4

Tentukan titik pada

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ pada pernyataan tersebut.

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{3 π}{2}) + 3

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{π}{2}) + 3

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2}) + 3$

Langkah 6.4.2.1.2

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ adalah

0

$0$ .

f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3

$f (\frac{3 π}{2}) = 0 + 3$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

3

$3$ .

f (\frac{3 π}{2}) = 3

$f (\frac{3 π}{2}) = 3$

Langkah 6.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah

3

$3$ .

3

$3$

3

$3$

3

$3$

Langkah 6.5

Tentukan titik pada

x = 2 π

$x = 2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Ganti variabel

x

$x$ dengan

2 π

$2 π$ pada pernyataan tersebut.

f (2 π) = cos (2 π) + 3

$f (2 π) = \cos (2 π) + 3$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kurangi rotasi penuh dari

2 π

$2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ dan lebih kecil dari

2 π

$2 π$ .

f (2 π) = cos (0) + 3

$f (2 π) = \cos (0) + 3$

Langkah 6.5.2.1.2

Nilai eksak dari

cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

f (2 π) = 1 + 3

$f (2 π) = 1 + 3$

f (2 π) = 1 + 3

$f (2 π) = 1 + 3$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan

1

$1$ dan

3

$3$ .

f (2 π) = 4

$f (2 π) = 4$

Langkah 6.5.2.3

Jawaban akhirnya adalah

4

$4$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Langkah 6.6

Sebutkan titik-titik pada tabel.

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 4 \frac{π}{2} & 3 π & 2 \frac{3 π}{2} & 3 2 π & 4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 4 \frac{π}{2} & 3 π & 2 \frac{3 π}{2} & 3 2 π & 4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Amplitudo:

1

$1$

Periode:

2 π

$2 π$

Geseran Fase: Tidak Ada

Pergeseran Tegak:

3

$3$

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 4 \frac{π}{2} & 3 π & 2 \frac{3 π}{2} & 3 2 π & 4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 3 \\ π & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 3 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Langkah 8