Trigonometri Contoh

3 - 3 i

$3 - 3 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = 3

$a = 3$ dan

b = - 3

$b = - 3$ .

| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 3^{2}}$

Langkah 4

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

- 3

$- 3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 3^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + 3^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 9}

$| z | = \sqrt{9 + 9}$

Langkah 4.3

Tambahkan

9

$9$ dan

9

$9$ .

| z | = \sqrt{18}

$| z | = \sqrt{18}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

18

$18$ sebagai

3^{2} \cdot 2

$3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan

9

$9$ dari

18

$18$ .

| z | = \sqrt{9 (2)}

$| z | = \sqrt{9 (2)}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

3^{2}

$3^{2}$ .

| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| z | = 3 \sqrt{2}

$| z | = 3 \sqrt{2}$

| z | = 3 \sqrt{2}

$| z | = 3 \sqrt{2}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = arctan (\frac{- 3}{3})

$θ = \arctan (\frac{- 3}{3})$

Langkah 6

Karena tangen balikan

\frac{- 3}{3}

$\frac{- 3}{3}$ menghasilkan sudut di kuadran keempat, nilai dari sudut tersebut adalah

$- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari

$θ = - \frac{π}{4}$ dan

$| z | = 3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$