Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\tan (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\tan (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\tan (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\tan (\frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\tan (\frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

Langkah 5.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\tan (\frac{2 π + 3 \cdot π}{12})$

Langkah 5.3

Tambahkan $2 π$ dan $3 π$ .

$\tan (\frac{5 π}{12})$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{5 π}{12})$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 6.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 6.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 6.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 6.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 6.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Langkah 6.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 6.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 6.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 6.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 6.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 6.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Langkah 6.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 6.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 6.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 6.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 6.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 6.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Langkah 6.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.7.9

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Langkah 6.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 6.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Langkah 6.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Langkah 6.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Langkah 6.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Langkah 6.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 6.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Langkah 6.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Langkah 6.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 6.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$