Trigonometri Contoh

\sin (\frac{3 π}{8})

$\sin (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1

Tulis kembali

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan

2

$2$ .

\sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

$\sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Langkah 3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

+

$+$ karena sinus positif di kuadran pertama.

\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan

\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan

- - \frac{\sqrt{2}}{2}

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

1

$1$ .

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.4

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.7

Kalikan

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 4.7.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 4.8

Tulis kembali

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Bentuk Desimal:

0.92387953 \dots

$0.92387953 \dots$