Trigonometri Contoh

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + \sin (2 x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ sebagai $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Langkah 2.2

Perluas $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Langkah 2.3.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Langkah 2.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Langkah 2.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Langkah 2.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\cos (x) \sin (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Langkah 2.4

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

Langkah 2.6.2

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Langkah 2.6.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 x)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + \sin (2 x)$ adalah identitas