Trigonometri Contoh

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ sebagai $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ .

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Langkah 2

Perluas $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Langkah 3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Langkah 3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

Langkah 3.1.3.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

Langkah 3.1.3.4

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

Langkah 3.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Langkah 3.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Langkah 3.3

Kurangi $\cos (θ) \sin (θ)$ dengan $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Langkah 4

Pindahkan $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$