Trigonometri Contoh

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Susun kembali $2 \sin^{2} (x)$ dan $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $- 2$ dari $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.7

Kurangi $\cos^{2} (x)$ dengan $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm 0$

Langkah 3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 3.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 3.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $90$ .

$x = 90$

Langkah 3.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 360 - 90$

Langkah 3.7

Kurangi $90$ dengan $360$ .

$x = 270$

Langkah 3.8

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.8.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.9

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan jawabannya.

$x = 90 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$