Trigonometri Contoh

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Langkah 4

Tulis kembali $1 - \sin (x)$ sebagai $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ .

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ adalah identitas