Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Langkah 3.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Langkah 4

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ adalah identitas