Trigonometri Contoh

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2

Kalikan $2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.4

Bagilah $2 (\sin (x))$ dengan $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan^{1} (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 180 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $180$ dan $0$ .

$x = 180$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $2 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- 30$ .

$x = - 30$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 360 + 30 + 180$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 30 + 180 °$ .

$x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Langkah 5.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $210 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 30 + 180$ .

$x = 210 °$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Tambahkan $360$ ke $- 30$ untuk menentukan sudut positif.

$- 30 + 360$

Langkah 5.2.8.2

Kurangi $30$ dengan $360$ .

$330$

Langkah 5.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 330$

Langkah 5.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ benar.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $180 n$ dan $180 + 180 n$ menjadi $180 n$ .

$x = 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$