Trigonometri Contoh

$9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 = - 8 \sin (θ) + 6$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $8 \sin (θ)$ ke kedua sisi persamaan.

$9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 + 8 \sin (θ) = 6$

Langkah 1.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 + 8 \sin (θ) - 6 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $9 \cos^{2} (θ) - 24 \sin (θ) - 10 + 8 \sin (θ) - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $- 24 \sin (θ)$ dan $8 \sin (θ)$ .

$9 \cos^{2} (θ) - 10 - 16 \sin (θ) - 6 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $6$ dengan $- 10$ .

$9 \cos^{2} (θ) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

Langkah 3

Ganti $9 \cos^{2} (θ)$ dengan $9 (1 - \sin^{2} (θ))$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$9 (1 - \sin^{2} (θ)) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$9 \cdot 1 + 9 (- \sin^{2} (θ)) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$9 + 9 (- \sin^{2} (θ)) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$9 - 9 \sin^{2} (θ) - 16 - 16 \sin (θ) = 0$

Langkah 5

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$- 9 \sin^{2} (θ) - 7 - 16 \sin (θ) = 0$

Langkah 6

Susun ulang polinomial tersebut.

$- 9 \sin^{2} (θ) - 16 \sin (θ) - 7 = 0$

Langkah 7

Substitusikan $u$ untuk $\sin (θ)$ .

$- 9 {(u)}^{2} - 16 u - 7 = 0$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 u^{2} - 16 u - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 u^{2}$ .

$- (9 u^{2}) - 16 u - 7 = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 u$ .

$- (9 u^{2}) - (16 u) - 7 = 0$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$- (9 u^{2}) - (16 u) - 1 \cdot 7 = 0$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 u^{2}) - (16 u)$ .

$- (9 u^{2} + 16 u) - 1 \cdot 7 = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 u^{2} + 16 u) - 1 (7)$ .

$- (9 u^{2} + 16 u + 7) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 7 = 63$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 u$ .

$- (9 u^{2} + 16 u + 7) = 0$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $7$ ditambah $9$

$- (9 u^{2} + (7 + 9) u + 7) = 0$

Langkah 8.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (9 u^{2} + 7 u + 9 u + 7) = 0$

Langkah 8.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- (9 u^{2} + 7 u + 9 u + 7) = 0$

Langkah 8.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (u (9 u + 7) + 1 (9 u + 7)) = 0$

Langkah 8.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u + 7$ .

$- ((9 u + 7) (u + 1)) = 0$

Langkah 8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (9 u + 7) (u + 1) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 u + 7 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 10

Atur $9 u + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $9 u + 7$ sama dengan $0$ .

$9 u + 7 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $9 u + 7 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 u = - 7$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $9 u = - 7$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = - 7$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 7}{9}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{- 7}{9}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 7}{9}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{7}{9}$

Langkah 11

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (9 u + 7) (u + 1) = 0$ benar.

$u = - \frac{7}{9}, - 1$

Langkah 13

Substitusikan $\sin (θ)$ untuk $u$ .

$\sin (θ) = - \frac{7}{9}, - 1$

Langkah 14

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sin (θ) = - \frac{7}{9}$

$\sin (θ) = - 1$

Langkah 15

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = - \frac{7}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{7}{9})$

Langkah 15.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{7}{9})$ .

$θ = - 51.05755873$

Langkah 15.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 360 + 51.05755873 + 180$

Langkah 15.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 51.05755873 + 180 °$ .

$θ = 360 + 51.05755873 + 180 ° - 360 °$

Langkah 15.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $231.05755873 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 51.05755873 + 180$ .

$θ = 231.05755873 °$

Langkah 15.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 15.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 15.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 15.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 15.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 51.05755873$ untuk menentukan sudut positif.

$- 51.05755873 + 360$

Langkah 15.6.2

Kurangi $51.05755873$ dengan $360$ .

$308.94244126$

Langkah 15.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 308.94244126$

Langkah 15.7

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 231.05755873 + 360 n, 308.94244126 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- 1)$

Langkah 16.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- 90$ .

$θ = - 90$

Langkah 16.3

$θ = 360 + 90 + 180$

Langkah 16.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 90 + 180 °$ .

$θ = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Langkah 16.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $270 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 90 + 180$ .

$θ = 270 °$

Langkah 16.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 16.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 16.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 16.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 16.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 90$ untuk menentukan sudut positif.

$- 90 + 360$

Langkah 16.6.2

Kurangi $90$ dengan $360$ .

$270$

Langkah 16.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 270$

Langkah 16.7

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 17

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 231.05755873 + 360 n, 308.94244126 + 360 n, 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 18

Gabungkan $270 + 360 n$ dan $270 + 360 n$ menjadi $270 + 360 n$ .

$θ = 231.05755873 + 360 n, 308.94244126 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$