Trigonometri Contoh

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 15 \\ c = \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 106 \end{matrix} \end{matrix}$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$c = \sqrt{{(9)}^{2} + {(15)}^{2} - 2 \cdot 9 \cdot 15 \cos (106)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{81 + {(15)}^{2} - 2 \cdot 9 \cdot (15 \cos (106))}$

Langkah 4.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{81 + 225 - 2 \cdot 9 \cdot (15 \cos (106))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 9 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$c = \sqrt{81 + 225 - 18 \cdot (15 \cos (106))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 18$ dengan $15$ .

$c = \sqrt{81 + 225 - 270 \cos (106)}$

Langkah 4.4

Evaluasi $\cos (106)$ .

$c = \sqrt{81 + 225 - 270 \cdot - 0.27563735}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 270$ dengan $- 0.27563735$ .

$c = \sqrt{81 + 225 + 74.42208607}$

Langkah 4.6

Tambahkan $81$ dan $225$ .

$c = \sqrt{306 + 74.42208607}$

Langkah 4.7

Tambahkan $306$ dan $74.42208607$ .

$c = \sqrt{380.42208607}$

Langkah 4.8

Evaluasi akarnya.

$c = 19.50441196$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{9} = \frac{\sin (106)}{19.50441196}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{\sin (A)}{9} = 9 \frac{\sin (106)}{19.50441196}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{\sin (A)}{9} = 9 \frac{\sin (106)}{19.50441196}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 9 \frac{\sin (106)}{19.50441196}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $9 \frac{\sin (106)}{19.50441196}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (106)$ .

$\sin (A) = 9 (\frac{0.96126169}{19.50441196})$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $0.96126169$ dengan $19.50441196$ .

$\sin (A) = 9 \cdot 0.04928432$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $0.04928432$ .

$\sin (A) = 0.44355888$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (0.44355888)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.44355888)$ .

$A = 26.33117358$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 26.33117358$

Langkah 7.6

Kurangi $26.33117358$ dengan $180$ .

$A = 153.66882641$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 26.33117358$ .

$A = 26.33117358, 153.66882641$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 26.33117358$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$26.33117358 + 106 + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $26.33117358$ dan $106$ .

$132.33117358 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $132.33117358$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 132.33117358$

Langkah 9.2.2

Kurangi $132.33117358$ dengan $180$ .

$B = 47.66882641$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 26.33117358$

$B = 47.66882641$

$C = 106$

$a = 9$

$b = 15$

$c = 19.50441196$