Trigonometri Contoh

$2 \sin (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Langkah 1

Kurangkan $9 \tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) - 9 \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $- 9 \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 180 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $180$ dan $0$ .

$x = 180$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $2 \sin (x) - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 \sin (x) - 9$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 \sin (x) - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = 9$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{9}{2}$

Langkah 5.2.3

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{9}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$ benar.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$