Trigonometri Contoh

tan (A) = tan (A) \cdot {csc}^{2} (A) + cot (- A)

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

tan (A) \cdot {csc}^{2} (A) + cot (- A)

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Langkah 2

Karena

cot (- A)

$\cot (- A)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali

cot (- A)

$\cot (- A)$ sebagai

- cot (A)

$- \cot (A)$ .

tan (A) \cdot {csc}^{2} (A) - cot (A)

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

tan (A) \cdot (1 + {cot}^{2} (A)) - cot (A)

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Langkah 4

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis

tan (A)

$\tan (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

\frac{sin (A)}{cos (A)} \cdot (1 + {cot}^{2} (A)) - cot (A)

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Langkah 4.2

Tulis

cot (A)

$\cot (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

\frac{sin (A)}{cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{cos (A)}{sin (A)})}^{2}) - cot (A)

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

Langkah 4.3

Tulis

cot (A)

$\cot (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

\frac{sin (A)}{cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{cos (A)}{sin (A)})}^{2}) - \frac{cos (A)}{sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{cos (A)}{sin (A)}

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

\frac{sin (A)}{cos (A)} \cdot (1 + \frac{{cos}^{2} (A)}{{sin}^{2} (A)}) - \frac{cos (A)}{sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

\frac{sin (A)}{cos (A)} \cdot (1 + \frac{{cos}^{2} (A)}{{sin}^{2} (A)}) - \frac{cos (A)}{sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{sin (A)}{cos (A)} \cdot 1 + \frac{sin (A)}{cos (A)} \cdot \frac{{cos (A)}^{2}}{{sin (A)}^{2}} - \frac{cos (A)}{sin (A)}

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.2

Kalikan

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ dengan

$1$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Hapus faktor persekutuan dari

$\sin (A)$ dan

${\sin (A)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.1

Faktorkan

$\sin (A)$ dari

$\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.2.1

Faktorkan

$\sin (A)$ dari

$\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4.2

Hapus faktor persekutuan dari

${\cos (A)}^{2}$ dan

$\cos (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Faktorkan

$\cos (A)$ dari

${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.2.1

Faktorkan

$\cos (A)$ dari

$\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 5.3

Kurangi

$\cos (A)$ dengan

$\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

Langkah 5.4

Bagilah

$0$ dengan

$\sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

Langkah 5.5

Tambahkan

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ dan

$0$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Langkah 6

Tulis kembali

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ sebagai

$\tan (A)$ .

$\tan (A)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ adalah identitas