Trigonometri Contoh

(sec (B) + tan (B)) (1 - sin (B)) = cos (B)

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

(sec (B) + tan (B)) (1 - sin (B))

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali

sec (B)

$\sec (B)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

(\frac{1}{cos (B)} + tan (B)) (1 - sin (B))

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali

tan (B)

$\tan (B)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

(\frac{1}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)}) (1 - sin (B))

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

(\frac{1}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)}) (1 - sin (B))

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

Langkah 2.2

Perluas

(\frac{1}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)}) (1 - sin (B))

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{1}{cos (B)} (1 - sin (B)) + \frac{sin (B)}{cos (B)} (1 - sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{1}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{cos (B)} (- sin (B)) + \frac{sin (B)}{cos (B)} (1 - sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{1}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{cos (B)} (- sin (B)) + \frac{sin (B)}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{sin (B)}{cos (B)} (- sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

\frac{1}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{cos (B)} (- sin (B)) + \frac{sin (B)}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{sin (B)}{cos (B)} (- sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan

\frac{1}{cos (B)}

$\frac{1}{\cos (B)}$ dengan

1

$1$ .

\frac{1}{cos (B)} + \frac{1}{cos (B)} (- sin (B)) + \frac{sin (B)}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{sin (B)}{cos (B)} (- sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

\frac{1}{cos (B)} - \frac{1}{cos (B)} sin (B) + \frac{sin (B)}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{sin (B)}{cos (B)} (- sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan

sin (B)

$\sin (B)$ dan

\frac{1}{cos (B)}

$\frac{1}{\cos (B)}$ .

\frac{1}{cos (B)} - \frac{sin (B)}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)} \cdot 1 + \frac{sin (B)}{cos (B)} (- sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan

\frac{sin (B)}{cos (B)}

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ dengan

1

$1$ .

\frac{1}{cos (B)} - \frac{sin (B)}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)} (- sin (B))

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Langkah 2.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

\frac{1}{cos (B)} - \frac{sin (B)}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)} - \frac{sin (B)}{cos (B)} sin (B)

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan

- \frac{sin (B)}{cos (B)} sin (B)

$- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Gabungkan

sin (B)

$\sin (B)$ dan

\frac{sin (B)}{cos (B)}

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

\frac{1}{cos (B)} - \frac{sin (B)}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)} - \frac{sin (B) sin (B)}{cos (B)}

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.3.1.6.2

Naikkan

sin (B)

$\sin (B)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{1}{cos (B)} - \frac{sin (B)}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)} - \frac{{sin}^{1} (B) sin (B)}{cos (B)}

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.3.1.6.3

Naikkan

sin (B)

$\sin (B)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{1}{cos (B)} - \frac{sin (B)}{cos (B)} + \frac{sin (B)}{cos (B)} - \frac{{sin}^{1} (B) {sin}^{1} (B)}{cos (B)}

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.3.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

Langkah 2.3.1.6.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan

$- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ dan

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan

$\frac{1}{\cos (B)}$ dan

$0$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari

$\cos^{2} (B)$ dan

$\cos (B)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan

$\cos (B)$ dari

$\cos^{2} (B)$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan dengan

$1$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (B)}{1}$

Langkah 2.6.2.4

Bagilah

$\cos (B)$ dengan

$1$ .

$\cos (B)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ adalah identitas