Trigonometri Contoh

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\csc (θ)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Langkah 1.2

Kurangi $6$ dengan $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 \csc (θ) = - 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 \csc (θ) = - 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\csc (θ)$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Langkah 3

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (- 2)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $arccsc (- 2)$ adalah $- 30$ .

$θ = - 30$

Langkah 5

Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 360 + 30 + 180$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $210 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 8

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $360$ ke $- 30$ untuk menentukan sudut positif.

$- 30 + 360$

Langkah 8.2

Kurangi $30$ dengan $360$ .

$330$

Langkah 8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 330$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$