Trigonometri Contoh

$(2 \sqrt{5}, 4)$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(2 \sqrt{5}, 4)$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{5}, 0)$ , dan $(2 \sqrt{5}, 4)$ .

Berlawanan : $4$

Berdekatan : $2 \sqrt{5}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $20$ dan $16$ .

$\sqrt{36}$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Langkah 2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$6$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ .

$\frac{6}{4}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$