Trigonometri Contoh

sin (2 x) = \sqrt{2} sin (x)

$\sin (2 x) = \sqrt{2} \sin (x)$

Langkah 1

Kurangkan

\sqrt{2} sin (x)

$\sqrt{2} \sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

sin (2 x) - \sqrt{2} sin (x) = 0

$\sin (2 x) - \sqrt{2} \sin (x) = 0$

Langkah 2

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

2 sin (x) cos (x) - \sqrt{2} sin (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \sin (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan

sin (x)

$\sin (x)$ dari

2 sin (x) cos (x) - \sqrt{2} sin (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

sin (x)

$\sin (x)$ dari

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

sin (x) (2 cos (x)) - \sqrt{2} sin (x) = 0

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \sqrt{2} \sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan

sin (x)

$\sin (x)$ dari

- \sqrt{2} sin (x)

$- \sqrt{2} \sin (x)$ .

sin (x) (2 cos (x)) + sin (x) (- \sqrt{2}) = 0

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (- \sqrt{2}) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan

sin (x)

$\sin (x)$ dari

sin (x) (2 cos (x)) + sin (x) (- \sqrt{2})

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (- \sqrt{2})$ .

sin (x) (2 cos (x) - \sqrt{2}) = 0

$\sin (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$

sin (x) (2 cos (x) - \sqrt{2}) = 0

$\sin (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

2 cos (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

Langkah 5

Atur

sin (x)

$\sin (x)$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

sin (x)

$\sin (x)$ sama dengan

0

$0$ .

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ adalah

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Langkah 5.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

π

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

x = π - 0

$x = π - 0$

Langkah 5.2.4

Kurangi

0

$0$ dengan

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari

sin (x)

$\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi

sin (x)

$\sin (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 6

Atur

2 cos (x) - \sqrt{2}

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur

2 cos (x) - \sqrt{2}

$2 \cos (x) - \sqrt{2}$ sama dengan

0

$0$ .

2 cos (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan

2 cos (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \cos (x) - \sqrt{2} = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

2 cos (x) = \sqrt{2}

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada

2 cos (x) = \sqrt{2}

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di

2 cos (x) = \sqrt{2}

$2 \cos (x) = \sqrt{2}$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah

cos (x)

$\cos (x)$ dengan

1

$1$ .

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Nilai eksak dari

arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.3.1

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 6.2.6.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

8 π

$8 π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari

cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi

cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

sin (x) (2 cos (x) - \sqrt{2}) = 0

$\sin (x) (2 \cos (x) - \sqrt{2}) = 0$ benar.

x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 8

Gabungkan

2 π n

$2 π n$ dan

π + 2 π n

$π + 2 π n$ menjadi

π n

$π n$ .

x = π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$