Trigonometri Contoh

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\sec^{5} (x) \tan (x)$ dari $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $\sec^{5} (x) \tan (x)$ dari $\sec^{7} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $\sec^{5} (x) \tan (x)$ dari $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $\sec^{5} (x) \tan (x)$ dari $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

Langkah 3.3

Kalikan $\tan (x)$ dengan $\tan^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\tan^{2} (x)$ dengan $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

Langkah 3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Langkah 3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Langkah 3.7

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Langkah 3.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Langkah 3.9

Gabungkan.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

Langkah 3.10

Kalikan $\cos^{5} (x)$ dengan $\cos^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

Langkah 3.10.2

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Langkah 3.11

Kalikan $\sin^{3} (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ sebagai $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ adalah identitas