Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x dalam Radian 2sin(x)cos(x) = square root of 2cos(x)
2sin(x)cos(x)=2cos(x)
Langkah 1
Kurangkan 2cos(x) dari kedua sisi persamaan tersebut.
2sin(x)cos(x)-2cos(x)=0
Langkah 2
Faktorkan cos(x) dari 2sin(x)cos(x)-2cos(x).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan cos(x) dari 2sin(x)cos(x).
cos(x)(2sin(x))-2cos(x)=0
Langkah 2.2
Faktorkan cos(x) dari -2cos(x).
cos(x)(2sin(x))+cos(x)(-2)=0
Langkah 2.3
Faktorkan cos(x) dari cos(x)(2sin(x))+cos(x)(-2).
cos(x)(2sin(x)-2)=0
cos(x)(2sin(x)-2)=0
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan 0, seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan 0.
cos(x)=0
2sin(x)-2=0
Langkah 4
Atur cos(x) agar sama dengan 0 dan selesaikan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur cos(x) sama dengan 0.
cos(x)=0
Langkah 4.2
Selesaikan cos(x)=0 untuk x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan x dari dalam kosinus.
x=arccos(0)
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Nilai eksak dari arccos(0) adalah π2.
x=π2
x=π2
Langkah 4.2.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari 2π untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
x=2π-π2
Langkah 4.2.4
Sederhanakan 2π-π2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.4.1
Untuk menuliskan 2π sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 22.
x=2π22-π2
Langkah 4.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.4.2.1
Gabungkan 2π dan 22.
x=2π22-π2
Langkah 4.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
x=2π2-π2
x=2π2-π2
Langkah 4.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.4.3.1
Kalikan 2 dengan 2.
x=4π-π2
Langkah 4.2.4.3.2
Kurangi π dengan 4π.
x=3π2
x=3π2
x=3π2
Langkah 4.2.5
Tentukan periode dari cos(x).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan 2π|b|.
2π|b|
Langkah 4.2.5.2
Ganti b dengan 1 dalam rumus untuk periode.
2π|1|
Langkah 4.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara 0 dan 1 adalah 1.
2π1
Langkah 4.2.5.4
Bagilah 2π dengan 1.
2π
2π
Langkah 4.2.6
Periode dari fungsi cos(x) adalah 2π sehingga nilai-nilai akan berulang setiap 2π radian di kedua arah.
x=π2+2πn,3π2+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
x=π2+2πn,3π2+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
x=π2+2πn,3π2+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
Langkah 5
Atur 2sin(x)-2 agar sama dengan 0 dan selesaikan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur 2sin(x)-2 sama dengan 0.
2sin(x)-2=0
Langkah 5.2
Selesaikan 2sin(x)-2=0 untuk x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.
2sin(x)=2
Langkah 5.2.2
Bagi setiap suku pada 2sin(x)=2 dengan 2 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Bagilah setiap suku di 2sin(x)=2 dengan 2.
2sin(x)2=22
Langkah 5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
2sin(x)2=22
Langkah 5.2.2.2.1.2
Bagilah sin(x) dengan 1.
sin(x)=22
sin(x)=22
sin(x)=22
sin(x)=22
Langkah 5.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan x dari dalam sinus.
x=arcsin(22)
Langkah 5.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.1
Nilai eksak dari arcsin(22) adalah π4.
x=π4
x=π4
Langkah 5.2.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari π untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
x=π-π4
Langkah 5.2.6
Sederhanakan π-π4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.6.1
Untuk menuliskan π sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 44.
x=π44-π4
Langkah 5.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.6.2.1
Gabungkan π dan 44.
x=π44-π4
Langkah 5.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
x=π4-π4
x=π4-π4
Langkah 5.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.6.3.1
Pindahkan 4 ke sebelah kiri π.
x=4π-π4
Langkah 5.2.6.3.2
Kurangi π dengan 4π.
x=3π4
x=3π4
x=3π4
Langkah 5.2.7
Tentukan periode dari sin(x).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan 2π|b|.
2π|b|
Langkah 5.2.7.2
Ganti b dengan 1 dalam rumus untuk periode.
2π|1|
Langkah 5.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara 0 dan 1 adalah 1.
2π1
Langkah 5.2.7.4
Bagilah 2π dengan 1.
2π
2π
Langkah 5.2.8
Periode dari fungsi sin(x) adalah 2π sehingga nilai-nilai akan berulang setiap 2π radian di kedua arah.
x=π4+2πn,3π4+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
x=π4+2πn,3π4+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
x=π4+2πn,3π4+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
Langkah 6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat cos(x)(2sin(x)-2)=0 benar.
x=π2+2πn,3π2+2πn,π4+2πn,3π4+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
Langkah 7
Gabungkan π2+2πn dan 3π2+2πn menjadi π2+πn.
x=π2+πn,π4+2πn,3π4+2πn, untuk sebarang bilangan bulat n
2sin(x)cos(x)=22cos(x)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]