Trigonometri Contoh

2 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{2} \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) = \sqrt{2} \cos (x)$

Langkah 1

Kurangkan

\sqrt{2} \cos (x)

$\sqrt{2} \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan

\cos (x)

$\cos (x)$ dari

2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan

\cos (x)

$\cos (x)$ dari

2 \sin (x) \cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

\cos (x) (2 \sin (x)) - \sqrt{2} \cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \sqrt{2} \cos (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan

\cos (x)

$\cos (x)$ dari

- \sqrt{2} \cos (x)

$- \sqrt{2} \cos (x)$ .

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \sqrt{2}) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \sqrt{2}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan

\cos (x)

$\cos (x)$ dari

\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \sqrt{2})

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \sqrt{2})$ .

\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0$

\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0$

Langkah 4

Atur

\cos (x)

$\cos (x)$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

\cos (x)

$\cos (x)$ sama dengan

0

$0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari

\arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 5

Atur

2 \sin (x) - \sqrt{2}

$2 \sin (x) - \sqrt{2}$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

2 \sin (x) - \sqrt{2}

$2 \sin (x) - \sqrt{2}$ sama dengan

0

$0$ .

2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan

2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0

$2 \sin (x) - \sqrt{2} = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

2 \sin (x) = \sqrt{2}

$2 \sin (x) = \sqrt{2}$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada

2 \sin (x) = \sqrt{2}

$2 \sin (x) = \sqrt{2}$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di

2 \sin (x) = \sqrt{2}

$2 \sin (x) = \sqrt{2}$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah

\sin (x)

$\sin (x)$ dengan

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Nilai eksak dari

\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

π

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

x = π - \frac{π}{4}

$x = π - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Untuk menuliskan

π

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Gabungkan

π

$π$ dan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 5.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 5.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.3.1

Pindahkan

4

$4$ ke sebelah kiri

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 5.2.6.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi

\sin (x)

$\sin (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - \sqrt{2}) = 0$ benar.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 7

Gabungkan

\frac{π}{2} + 2 π n

$\frac{π}{2} + 2 π n$ dan

\frac{3 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ .

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$