Trigonometri Contoh

\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

θ

$θ$ dari dalam sinus.

θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari

\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari

2 π

$2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke

π

$π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi

2 π

$2 π$ dengan

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ .

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari

2 π

$2 π$ , dan koterminal dengan

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ .

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 7

Tambahkan

2 π

$2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan

2 π

$2 π$ ke

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

- \frac{π}{3} + 2 π

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

\frac{6 π - π}{3}

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 7.4.2

Kurangi

π

$π$ dengan

6 π

$6 π$ .

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 7.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi

\sin (θ)

$\sin (θ)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$