Trigonometri Contoh

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + \frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Langkah 2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ dengan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Langkah 2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Langkah 2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Langkah 2.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Langkah 2.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 + \frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\cos (θ)}^{2} + (1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ sebagai $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$1 + \frac{\tan (θ)}{\cot (θ)} = \sec^{2} (θ)$ adalah identitas