Trigonometri Contoh

$16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$16 \cos^{2} (θ) = 25$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $16 \cos^{2} (θ) = 25$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $16 \cos^{2} (θ) = 25$ dengan $16$ .

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\cos (θ) = \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{5}{4}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Selesaikan $θ$ dalam $\cos (θ) = - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{5}{4}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian