Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{π}{3})$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{1}{2}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

Langkah 5.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

Langkah 5.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| z | = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 5.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1}{2}})$

Langkah 7

Karena tangen balikan $\frac{0}{\frac{1}{2}}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 0$ dan $| z | = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 (\cos (0) + i \sin (0))}$