Trigonometri Contoh

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di

2 sin (θ) = \sqrt{3}

$2 \sin (θ) = \sqrt{3}$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah

$\sin (θ)$ dengan

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah

$\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan

$π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan

$π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan

$π$ dan

$\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan

$3$ ke sebelah kiri

$π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 5.3.2

Kurangi

$π$ dengan

$3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Tentukan periode dari

$\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah

$2 π$ dengan

$1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi

$\sin (θ)$ adalah

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$