Trigonometri Contoh

3 tan (x) sin (x) = sin (x)

$3 \tan (x) \sin (x) = \sin (x)$

Langkah 1

Kurangkan

$\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \tan (x) \sin (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Gabungkan

$3$ dan

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gabungkan

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ dan

$\sin (x)$ .

$\frac{3 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Naikkan

$\sin (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Langkah 2.1.3.3

Naikkan

$\sin (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Langkah 2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Langkah 2.1.3.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan

$\sin (x)$ dari

$\sin^{2} (x)$ .

$\frac{3 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Langkah 2.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x) = 0$

Langkah 2.2.3

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{3 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 2.2.4

Bagilah

$3 (\sin (x))$ dengan

$1$ .

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan

$\sin (x)$ dari

$3 \sin (x) \tan (x) - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$\sin (x)$ dari

$3 \sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) (3 \tan (x)) - \sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan

$\sin (x)$ dari

$- \sin (x)$ .

$\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan

$\sin (x)$ dari

$\sin (x) (3 \tan (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$\sin (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 5

Atur

$\sin (x)$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

$\sin (x)$ sama dengan

$0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan

$\sin (x) = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari

$\arcsin (0)$ adalah

$0$ .

$x = 0$

Langkah 5.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = 180 - 0$

Langkah 5.2.4

Kurangi

$0$ dengan

$180$ .

$x = 180$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari

$\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah

$360$ dengan

$1$ .

$360$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi

$\sin (x)$ adalah

$360$ sehingga nilai akan berulang setiap

$360$ derajat di kedua arah.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 6

Atur

$3 \tan (x) - 1$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur

$3 \tan (x) - 1$ sama dengan

$0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan

$3 \tan (x) - 1 = 0$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan

$1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \tan (x) = 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada

$3 \tan (x) = 1$ dengan

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di

$3 \tan (x) = 1$ dengan

$3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah

$\tan (x)$ dengan

$1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Evaluasi

$\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 18.43494882$

Langkah 6.2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 180 + 18.43494882$

Langkah 6.2.6

Tambahkan

$180$ dan

$18.43494882$ .

$x = 198.43494882$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari

$\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah

$180$ dengan

$1$ .

$180$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi

$\tan (x)$ adalah

$180$ sehingga nilai akan berulang setiap

$180$ derajat di kedua arah.

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$\sin (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan

$360 n$ dan

$180 + 360 n$ menjadi

$180 n$ .

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 8.2

Gabungkan

$18.43494882 + 180 n$ dan

$198.43494882 + 180 n$ menjadi

$18.43494882 + 180 n$ .

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$x = 180 n, 18.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$