Trigonometri Contoh

cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

cos (30 °) = \frac{damping}{sisi miring}

$\cos (30 °) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

Berlawanan = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}

$Berlawanan = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

Sisi Berhadapan

= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ sebagai

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan

= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan

= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

Sisi Berhadapan

= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 - 3}$

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

Langkah 4.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.4

Kurangi

$3$ dengan

$4$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{1}$

Langkah 4.5

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

Sisi Berhadapan

$= 1$

Sisi Berhadapan

$= 1$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari

$\sin (30 °)$ .

$\sin (30 °) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (30 °) = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari

$\tan (30 °)$ .

$\tan (30 °) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari

$\tan (30 °)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (30 °) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari

$\cot (30 °)$ .

$\cot (30 °) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Langkah 7.3

Bagilah

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\cot (30 °) = \sqrt{3}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari

$\sec (30 °)$ .

$\sec (30 °) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (30 °) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari

$\sec (30 °)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.2.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari

$\csc (30 °)$ .

$\csc (30 °) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (30 °) = \frac{2}{1}$

Langkah 9.3

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$\csc (30 °) = 2$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (30 °) = \frac{1}{2}$

$\cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (30 °) = \sqrt{3}$

$\sec (30 °) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (30 °) = 2$